[백준] 9020번 :골드바흐의 추측 - Python 파이썬

[백준] 9020번 :골드바흐의 추측 - Python 파이썬

 

알고리즘 분류:

• 수학
• 정수론
• 소수 판정
• 에라토스테네스의 체

 

링크: https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

 

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

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제출한 답

import sys

MIN = 4
MAX = 10000

#미리 제한범위 내의 소수 여부를 배열로 저장
prime = [False,False] + [True] * (MAX-1)

#에라토스테네스의 체 사용
for i in range(2,int(MAX**0.5)+1):
  if prime[i]:
    for k in range(i*2,MAX+1, i):
      prime[k] = False
      
####-----------------------------------------------###
T = int(input())

for i in range(T):
  # readline() 사용으로 실행시간 단축
  n = int(sys.stdin.readline())
  # 받은 수 값(n)에서 n의 절반부터 역순으로 소수여부 확인
  for k in range(n//2,1,-1):
    if prime[k] and prime[n-k]:
      print(k, n-k)
      break

직전 문제와 비슷하게

 

1)미리 제한범위(MAX) 내의 배열로 저장하고(제곱근 이용)

2)에라-체를 사용해 빠르게 소수여부를 저장하고

3)시간단축을 위해 readline() 사용해 인풋받음

4)인풋받은 각각의 수(n)마다 n/2부터 2까지 나눠진 수들이 소수인지 확인

5)해당되는 값 출력

 

의 순서로 문제를 풀었다.

여기서 sys 대신 input을 쓰면

실행시간이 92ms에서 620ms까지 훌쩍 뛴다...